Контрольная работа №1 icon

Контрольная работа №1

Реклама:



Скачать 342.97 Kb.
НазваниеКонтрольная работа №1
страница4/6
Дата конвертации07.07.2013
Размер342.97 Kb.
ТипКонтрольная работа
источник
1   2   3   4   5   6

Вариант 2


1. В цилиндре через середину радиуса основания перпендикулярно ему проведено сечение. В сечении получился квадрат площадью 16 см2. Найдите объем цилиндра.

2. Основанием прямой четырехугольной призмы является ромб, диагонали которого относятся как 5:2. Диагонали призмы равны 17 дм и 10 дм. Найдите объем призмы.

3. Основанием пирамиды является равнобедренный треугольник, основание которого равно 12 см, а боковая сторона – 10 см. Найдите объем пирамиды, если каждая ее боковая грань наклонена к плоскости основания под углом 450.

4. Площадь осевого сечения равностороннего конуса равна Q. Найдите объем конуса.

5*. Найдите объем тела, которое образуется при вращении правильного шестиугольника со стороной a вокруг его малой диагонали.

^

Контрольная работа № 4

Вариант 1


1. Найдите отношение площадей поверхностей двух шаров, если диаметр одного из них в два раза больше диаметра другого.

2. Боковые грани пирамиды, в основании которой лежит ромб, наклонены к плоскости основания под углом b. Найдите площадь поверхности пирамиды, если сторона ромба равна a, а его острый угол равен a.

3. Площадь боковой поверхности цилиндра равна половине площади его полной поверхности. Найдите площадь поверхности цилиндра, если диагональ его осевого сечения равна 5 см.

4. Через вершину конуса проведено сечение, пересекающее основание по хорде, равной 4 дм и отсекающей дугу 900. Найдите площадь боковой поверхности конуса, если угол при вершине осевого сечения равен 600.

5*. Образующая усеченного конуса равна 4 см и наклонена к плоскости основания под углом 600. Найдите площадь боковой поверхности усеченного конуса, если радиус его большего основания равен 5 см.

Вариант 2


1. Объем одного шара равен 2 см3, другого – 3 см3. Найдите отношение площадей их поверхностей.

2. В основании пирамиды лежит квадрат, две ее боковые грани перпендикулярны основанию, а две другие составляют с ним равные углы j. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды, если ее высота равна h.

3. Разверткой боковой поверхности цилиндра является прямоугольник, одна сторона которого в два раза больше другой. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 20 дм2. Найдите площадь его поверхности.

4. Через две образующие конуса проведена плоскость, отсекающая от основания дугу в 1200 и образующая с плоскостью основания угол 450. Найдите площадь боковой поверхности конуса, если радиус его основания равен 4 см.

5*. Радиусы оснований усеченного конуса равны 2 см и 7 см, диагональ осевого сечения равна 15 см. Найдите площадь боковой поверхности усеченного конуса.

^

Контрольная работа № 5

Вариант 1


1. Найдите расстояние от точки A(1,-2,3) до: а) координатной плоскости Oyz; б) начала координат; в) координатной прямой Ox.

2. Даны точки B(3,0,-2) и C(-2,6,-4). Найдите координаты вектора: а) ; б) ; в) .

3. Даны векторы (3,0,-1) и (-5,,0). Найдите число k, при котором векторы +k и 2 перпендикулярны.

4. Напишите уравнение плоскости, которая проходит через точку M(5,-4,1) и параллельна плоскости 2xyz + 3 = 0.

5*. Точка движется прямолинейно и равномерно в направлении вектора (-1,3,2). В момент времени t = 0 она имела координаты (4,0,-5). Найдите ее координаты в момент времени t = 3.

Вариант 2


1. Найдите расстояние от точки B(-2,3,4) до: а) начала координат; б) координатной плоскости Oxz; в) координатной прямой Oy.

2. Даны точки C(5,0,-2) и D(-1,2,-3). Найдите координаты вектора: а) ; б) ; в) .

3. Найдите угол, под которым виден отрезок ^ EF из начала координат, если E(5,, -2) и F(-2,0,1).

4. Напишите уравнение плоскости, перпендикулярной прямой KL и проходящей через точку L(-3,2,-1), если K(7,-11,3).

5*. Точка движется прямолинейно и равномерно. В момент времени t = 1 она имела координаты (2,-3,4), а в момент времени t = 3 координаты (-1,4,-2). С какой скоростью движется точка?


^ ЕСТЕСТВЕННО-НАУЧНЫЕ КЛАССЫ

10 класс

Контрольная работа № 1

Вариант 1

1. Дана прямая a и точка A. Сколько плоскостей можно провести через данную прямую и данную точку? Ответ объясните.

2. Докажите, что если плоскость и прямая, не лежащая на ней, имеют общую точку, то эта точка единственная.

3. Даны две пересекающиеся прямые a и b. Как может располагаться прямая a относительно третьей прямой c, если: а) c параллельна b; б) c пересекается с b; в) c скрещивается c b.

4. Найдите число диагоналей: а) пятиугольника; б) пятиугольной призмы.

5*. Ребро куба AD1 равно 1. Определите расстояние от центра грани ABCD до точки пересечения прямой C1M, где M – середина ребра AA1, и плоскости грани ABCD.


Вариант 2

1. Даны три точки A, B, C. Сколько плоскостей можно провести через данные точки? Ответ объясните.

2. Докажите, что если в двух пересекающихся плоскостях лежат две пересекающиеся прямые (по одной в каждой плоскости), то точка пересечения прямых принадлежит прямой пересечения этих плоскостей.

3. Даны две параллельные прямые a и b. Как может располагаться прямая b относительно третьей прямой c, если: а) c параллельна a; б) c пересекается с a; в) c скрещивается c a.

4. Найдите число диагоналей: а) шестиугольника; б) шестиугольной призмы.

5*. Ребро куба AD1 равно a. Найдите длину отрезка OK, где O – центр грани ABCD, K – точка пересечения прямой A1L, где L – середина ребра C1C, и плоскости грани ABCD.


Контрольная работа № 2

Вариант 1

1. Дан куб AD1. Плоскостям каких граней куба параллельна плоскость, в которой лежит его грань CDD1C1?

2. Даны две параллельные прямые, не лежащие в данной плоскости. Докажите, что если одна из них параллельна данной плоскости, то и другая прямая параллельна этой плоскости.

3. Параллелограмм ABCD является изображением в параллельной проекции ромба, тупой угол которого равен 1200. Постройте на изображении ромба изображение его высот, проведенных из данного угла.

4. Постройте сечение правильной четырехугольной пирамиды плоскостью, проходящей через диагональ основания пирамиды параллельно ее боковому ребру.

5*. Два треугольника ABC и ADE имеют общую вершину A, а их стороны BC и DE лежат в одной плоскости. Постройте прямую пересечения плоскостей ABC и ADE, если BC и DE не параллельны.


Вариант 2

1. Дан куб AD1. Плоскостям каких граней куба параллельна прямая, содержащая ребро BB1? Почему?

2. Докажите, что если прямая параллельна одной из двух параллельных плоскостей, то она параллельна и другой плоскости.

3. На изображении в параллельной проекции прямоугольного треугольника с острым углом 300 постройте изображение биссектрисы этого угла.

4. Постройте сечение правильной треугольной пирамиды плоскостью, проходящей через центр основания пирамиды параллельно ее боковой грани.

5*. Два треугольника ABC и ADE имеют общую вершину A, а их стороны BC и DE лежат в одной плоскости. Постройте прямую пересечения плоскостей ABC и ADE, если BC и DE параллельны.


Контрольная № 3

Вариант 1

1. Из точки O – точки пересечения диагоналей прямоугольника ABCD, к его плоскости проведен перпендикуляр. Докажите, что любая точка этого перпендикуляра равноудалена от вершин A, B, C, D.

2. Вершина B1 куба AD1 соединена с точкой O – центром грани ABCD. Найдите угол между прямыми AC и B1O.

3. Из точки вне плоскости проведены к ней две наклонные, по 6 см каждая. Найдите расстояние между их концами, если каждая наклонная образует с плоскостью угол в 300 и угол между их проекциями на эту плоскость равен 1200.

4. Плоскости правильного треугольника ^ ABC и треугольника ACD образуют между собой угол в 300, причем вершина D проектируется в центр правильного треугольника, высота которого равна 3 см. Определите длину BD.

5*. Из точки M, лежащей внутри двугранного угла, опущен перпендикуляр ^ MH на его ребро. Расстояние от точки M до одной из граней данного двугранного угла равно проекции MH на эту грань. Отрезок MH в два раза больше, чем его проекция на вторую грань. Найдите двугранный угол.


Вариант 2

1. Точка O – точка пересечения диагоналей параллелограмма ABCD. Точка M не принадлежит плоскости параллелограмма. Докажите, что MO – перпендикуляр к плоскости параллелограмма, если MA=MC и MB=MD.

2. Дан куб AD1. Найдите угол между прямыми AE и D1C, где E – середина DC1.

3. Из точки вне плоскости проведены к ней две наклонные, каждая из которых образует с плоскостью угол в 450. Найдите расстояние от данной точки до данной плоскости, если угол между наклонными равен 600 и расстояние между концами наклонных равно 10 см.

4. Найдите расстояние от вершины прямого угла ^ C треугольника ABC до плоскости, проходящей через сторону AB под углом 300 к плоскости треугольника, если AC=20 см и BC=15 см.

5*. В одной грани двугранного угла проведена прямая под углом 300 к другой грани и под углом 450 к ребру. Найдите двугранный угол.


Контрольная работа № 4

Вариант 1

1. В прямом круговом конусе с радиусом основания 5 см и высотой 12 см на расстоянии 3 см от вершины проведено сечение, параллельное основанию. Найдите диаметр круга, получившегося в сечении.

2. В выпуклом многограннике число вершин равно В, причем в каждой вершине сходится одно и то же число ребер, равное m. Найдите число плоских углов, ребер и граней данного многогранника.

3. Как изменится число вершин, ребер и граней выпуклого многогранника, если к одной из его граней пристроить пирамиду?

4. Найдите ребро октаэдра, вписанного в куб, если ребро куба равно 1.

5*. Докажите, что не существует выпуклого многогранника с семью ребрами.


Вариант 2

1. В правильной треугольной пирамиде со стороной основания, равной 6 см, и высотой 18 см на расстоянии 9 см от вершины проведено сечение, параллельное основанию. Найдите сторону треугольника, получившегося в сечении.

2. В выпуклом многограннике известно число граней Г, причем каждая грань имеет одно и то же число сторон n. Найдите число плоских углов, ребер и вершин данного многогранника.

3. Как изменится число вершин, ребер и граней выпуклого многогранника, если от него отсечь один из его углов?

4. Найдите ребро правильного тетраэдра, вписанного в правильный тетраэдр, если ребро описанного тетраэдра равно 1.

5*. Существует ли выпуклый многогранник, у которого 13 граней и в каждой грани по 13 сторон?


Контрольная работа № 5

Вариант 1

1. Шар диаметром 20 см пересечен плоскостью, отстоящей от его центра на 6 см. Найдите площадь полученного сечения.

2. Через конец радиуса шара проведена плоскость под углом 300 к нему. Найдите радиус полученного сечения, если радиус шара равен 1.

3. Найдите радиус сферы, описанной около правильной треугольной призмы, все ребра которой равны a.

4. В прямую призму, основанием которой является ромб с диагоналями 6 см и 8 см, вписана сфера. Найдите боковое ребро призмы и радиус вписанной в нее сферы.

5*. В сферу вписана четырехугольная пирамида, у которой все ребра равны. Докажите, что центр основания пирамиды является центром сферы.

Вариант 2

1. Шар пересечен плоскостью, отстоящей от его центра на 8 см. Площадь полученного сечения равна 125p см2. Найдите радиус шара.

2. Диаметр шара равен D. Через его конец под углом 450 к нему проведена плоскость. Найдите площадь полученного сечения.

3. Около прямоугольного параллелепипеда, ребра которого равны 1 дм, 2 дм и 2 дм, описана сфера. Найдите ее радиус.

4. В правильную треугольную призму вписана сфера. Площадь основания призмы равна 27 см2. Найдите высоту призмы и радиус вписанной в нее сферы.

5*. Боковые ребра правильной пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 450. Где расположен центр описанной сферы относительно пирамиды?


Контрольная работа № 6

Вариант 1

1. Нарисуйте фигуру, которая получается вращением равнобедренного треугольника вокруг его боковой стороны. Как можно получить эту фигуру из конусов?

2. В сферу вписан конус, высота которого равна 3 см, радиус основания равен 3 см. Найдите радиус сферы.

3. Найдите радиус основания и образующую цилиндра, описанного около сферы радиуса R.

4. Сколько: а) осей симметрии; б) плоскостей симметрии имеет прямоугольный параллелепипед, у которого нет квадратных граней? Назовите их.

5*. Внутри двугранного угла, равного 300, взята точка, удаленная от его граней на 2 см и 3 см. Найдите расстояние от этой точки до ребра двугранного угла.


Вариант 2

1. Нарисуйте фигуру, которая получается при вращении равнобедренного треугольника вокруг прямой, перпендикулярной его боковой стороне и проходящей через вершину, лежащую против основания. Как можно получить эту фигуру из конусов?

2. В сферу вписан усеченный конус, радиусы оснований которого равны 15 см и 24 см, высота равна 27 см. Найдите радиус сферы.

3. Образующая конуса равна 20 см, радиус основания равен 16 см. Найдите радиус вписанной в конус сферы.

4. В основании прямой призмы лежит ромб. Сколько она имеет: а) осей симметрии; б) плоскостей симметрии? Назовите их.

5*. Прямая, проведенная через вершину прямого угла, образует с его сторонами углы 600 и 450. Найдите угол между этой прямой и плоскостью прямого угла.


11 класс

Контрольная № 1

Вариант 1

1. Докажите, что уравнение: а) 8x2+3y2=48; б) 25x2+4y2=16 задает на плоскости эллипс. Найдите его большую и малую полуосей.

2. Определите, какая фигура получится при вращении: а) правильной пятиугольной пирамиды вокруг ее высоты; б) прямой призмы, в основании которой лежит трапеция, вокруг ее бокового ребра.

3. Найдите объем цилиндра, высота которого равна 5 см, если известно, что при увеличении высоты цилиндра на 4 см, его объем увеличивается на 36p см3.

4. В основании прямого параллелепипеда лежит ромб, диагонали которого относятся как 5:2. Диагонали параллелепипеда равны 17 см и 10 см. Найдите объем параллелепипеда.

5*. Около октаэдра описан цилиндр. Две вершины октаэдра лежат в центрах оснований цилиндра, а остальные четыре – на боковой поверхности цилиндра. Найдите объем цилиндра, если ребро октаэдра равно a.


Вариант 2

1. Для параболы, заданной уравнением y=x2 найдите: а) координаты фокуса; б) уравнение директрисы.

2. Определите, какая фигура получится при вращении: а) правильной призмы вокруг прямой, соединяющей центры ее оснований; б) пирамиды, в основании которой лежит ромб и вершина проектируется в точку пересечения его диагоналей.

3. В цилиндре через середину радиуса основания перпендикулярно ему проведено сечение. В сечении получился квадрат площадью 16 см2. Найдите объем цилиндра.

4. В основании прямого параллелепипеда лежит ромб, диагонали которого равны 1 дм и 7 дм. Диагонали параллелепипеда относятся как 13:37. Найдите объем параллелепипеда.

5*. В прямую призму, основанием которой является равнобедренная трапеция, вписан куб таким образом, что его вершины лежат в серединах сторон оснований призмы. Найдите объем призмы, если ребро куба равно a.


Контрольная работа № 2

Вариант 1

1. Найдите объем наклонной призмы, в основании которой лежит правильный шестиугольник со стороной 4 см. Боковое ребро призмы, равное 5 см, наклонено к плоскости основания под углом 600.

2. Основанием пирамиды является прямоугольный треугольник с катетами a и a. Найдите объем пирамиды, если каждое ее боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 300.

3. Высота конуса равна 12 см, периметр осевого сечения – 36 см. Найдите объем конуса.

4. Найдите объем правильной усеченной пирамиды, если радиусы описанных около ее оснований окружностей равны 2 см и 8 см, а боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 300.

5*. Основанием наклонного параллелепипеда является прямоугольник со сторонами 4 см и 6 см, боковое ребро равно 2 см и образует со смежными сторонами основания углы по 600. Найдите объем параллелепипеда.


Вариант 2

1. В основании наклонной призмы лежит равнобедренная трапеция с основаниями 5 см и 9 см и острым углом 450. Найдите объем призмы, если ее боковое ребро, равное 7 см, наклонено к плоскости основания под углом 300.

2. Основанием пирамиды является равнобедренный треугольник, у которого основание равно 12 см, а боковая сторона – 10 см. Найдите объем пирамиды, если каждая ее боковая грань наклонена к плоскости основания под углом 450.

3. Площадь осевого сечения равностороннего конуса равна Q. Найдите объем конуса.

4. Найдите объем правильной треугольной усеченной пирамиды, если радиусы вписанных в ее основания окружностей равны 1 см и 2 см, а боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 300.

5*. Основанием наклонного параллелепипеда является квадрат со стороной 15 см. Боковое ребро, равное 14 см, образует с прилежащими сторонами основания равные острые углы. Расстояние между соответствующими сторонами двух оснований равно 10 см. Найдите объем параллелепипеда.


Контрольная работа № 3

Вариант 1

1. Шар пересечен плоскостью, отстоящей от его центра на расстояние 8 см. Найдите объем шара, если площадь сечения равна 36p см2.

2. Плоскость, параллельная оси цилиндра, делит окружность основания в отношении 1:5. Площадь образовавшегося сечения равна 10 см2. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

3. Найдите площадь боковой поверхности конуса, если площадь его основания равна Q, а площадь осевого сечения равна q.

4. Прямоугольный треугольник, катеты которого равны 3 см и 4 см, вращается вокруг гипотенузы. Найдите объем и площадь поверхности тела вращения.

5*. Радиус шара равен 25 см. Найдите площадь поверхности частей шара, на которые он делится сечением площадью 49p см2.


Вариант 2

1. Сечение шара плоскостью, которая отстоит от его центра на 3 см, имеет радиус, равный 4 см. Найдите объем шара.

2. Плоскость, параллельная оси цилиндра, отстоит от нее на расстоянии 9 см. Образующая цилиндра равна 10 см. Найдите площадь полной поверхности цилиндра, если площадь образовавшегося сечения равна 240 см2.

3. Расстояние от центра основания равностороннего конуса до его образующей равно a. Найдите площадь полной поверхности конуса.

4. Прямоугольный треугольник, катеты которого равны 5 см и 12 см, вращается вокруг оси, параллельной меньшему катету, проходящей через вершину прямого угла и лежащей в плоскости треугольника. Найдите объем и площадь поверхности тела вращения.

5*. Радиусы оснований шарового пояса равны 10 см и 12 см, высота пояса равна 11 см. Найдите площадь поверхности данного шарового пояса.


Контрольная работа № 4

Вариант 1

1. Найдите координаты точки:

а) симметричной точке ^ A(-1,2,-3) относительно начала координат;

б) относительно которой симметричны точки M(2,-4,7) и N(-1,6,-10);

в) симметричной точке K(3,-8,9) относительно координатной плоскости Oyz.

2. Найдите координаты точки, принадлежащей оси Ox и равноудаленной от точек A(-4,0,6) и B(1,2,-10).

3. Найдите координаты конца вектора (12,-3,5), если M(1,2,-8).

4. В параллелепипеде AD1, найдите:

а) ; б) .

5*. Дан треугольник ABC, M – точка пересечения его медиан, O – произвольная точка пространства. Докажите, что выполняется следующее равенство: .

Вариант 2

1. Найдите координаты точки:

а) относительно которой симметричны точки K(8,-5,11) и L(-6,10,0);

б) симметричной точке B(3,-5,-2) относительно точки N(6,0,-3);

в) симметричной точке M(-1,2,-4) относительно координатной плоскости Oxz.

2. Найдите координаты точки, принадлежащей оси Oz и равноудаленной от точек C(4,5,0) и D(-2,3,6).

3. Найдите координаты начала вектора (7,-1,4), если F(0,6,-11).

4. В параллелепипеде AD1, найдите:

а) ; б) .

5*. В пространстве даны два треугольника ABC и A1B1C1; M и M1 – соответствующие точки пересечения их медиан. Докажите, что .

Контрольная работа № 5

Вариант 1

1. Найдите скалярное произведение векторов (-3,-1,2) и (5,-2,7) и угол между ними.

2. При каком значении m векторы (3m) и () перпендикулярны, если (3,0,-6), (1,-2,5).

3. Запишите уравнение плоскости, если она:

а) перпендикулярна оси Oz и проходит через точку A(0,0,-2);

б) параллельна плоскости Oxz и проходит через точку B(1,-3,2).

4. Найдите угол между плоскостями 2x+3y+6z+5=0 и

4x+4y+2z-7=0.

5*. Точка движется прямолинейно и равномерно в направлении вектора (-1,3,-2). В момент времени t=0 она имела координаты (4,0,-5). Найдите ее координаты в момент времени t=3.


Вариант 2

1. Найдите их скалярное произведение и угол между векторами (2,4,-4) и (-1,3,4).

2. При каком значении t векторы 5 и 2 перпендикулярны, если (2,-5,1), (0,3,-2).

3.Запишите уравнение плоскости, если она:

а) перпендикулярна оси Oy и проходит через точку C(0,4,0);

б) параллельна плоскости Oyz и проходит через точку D(2,1,-3).

4. Найдите угол между плоскостями 2x-y+2z-7=0 и 4x-3y+5=0.

5*. Точка движется прямолинейно и равномерно. В момент времени t=1 она имела координаты (2,-3,4), а в момент времени t=3 – координаты (-1,4,-2). С какой скоростью движется точка?


Контрольная работа № 6

Вариант 1

1. Изобразите в полярной системе координат точки: а) A(2,); б) B(3,-); в) C(,-).

2. Постройте кривую, заданную уравнением r =sin 2j.

3. Найдите декартовы координаты точек пространства, заданных своими сферическими координатами: а) (1,-450,2700); б) (3,1200,-900).

4. Найдите сферические координаты точек пространства, заданных своими декартовыми координатами:

а) (0,,-); б) (-1,0,).

5*.Изобразите в полярной системе координат кривую r = cos 2j.

Вариант 2

1. Изобразите в полярной системе координат точки: а) K(1,); б) L(4,-); в) M(-1,).

2. Постройте кривую, заданную уравнением r = 2sin 2j.

3. Найдите сферические координаты точек пространства, заданных своими декартовыми координатами:

а) (-,-,-3); б) (-,-,1).

4. Найдите декартовы координаты точек пространства, заданных своими сферическими координатами: а) (2,1350,-1800); б) (1,-600,1500).

5*.Изобразите в полярной системе координат кривую r = cos 3j.

^
ГУМАНИТАРНЫЕ КЛАССЫ

10-11 классы
Контрольная работа № 1
Вариант 1

1. Прямые a и b пересекаются. Докажите, что прямая c, пересекающая их в двух различных точках, лежит с ними в одной плоскости.

2. Можно ли провести через точку пересечения диагоналей прямоугольника прямую, которая не пере­секает его сторон?

3. Сторона AC треугольника ABC лежит в плос­кости α. Вершина B не принадлежит этой плоскости. До­кажите, что прямая, проходящая через середины сто­рон AB и BC, параллельна плоскости α.

4. Через точку ^ K, не лежащую между параллель­ными плоскостями a и β, проведены прямые a и b. Прямая a пересекает плоскости a и β в точках A1 и A2 соответственно, прямая b - в точках B1 и B2. Найдите отрезок B1B2, если A2B2:A1B1=9:4, KB1=8см.

5*. Докажите, что если плоскость пересекает одну из параллельных плоскостей, то она пересекает и другую плоскость.

Вариант 2

1. Даны четыре точки, три из которых принад­лежат одной прямой. Докажите, что все данные точки принадлежат одной плоскости.

2. Можно ли через вершину треугольника про­вести прямую, которая не лежит в его плоскости?

3. Через основание AD трапеции ABCD проведена плоскость a. Основание BC не лежит в плоскости a. Докажите, что прямая, проходящая через середины сторон AB и CD, параллельна плоскости a.

4. Через точку ^ M, лежащую между параллельными плоскостями a и b, проведены прямые a и b. Прямая a пересекает плоскости a и b в точках A1 и A2 со­ответственно, прямая b - в точках B1 и B2. Найдите отрезок MB2, если A1B1:A2B2=3:4, B1B2=14 см.

5*. Докажите, что если прямая пересекает одну из параллельных плоскостей, то она пересекает и другую плоскость.


Контрольная работа № 2
Вариант 1

1. На изображении квадрата ^ ABCD постройте: а) изображение центра описанной около квадрата окруж­ности; б) изображение прямой, проведенной через вершину B параллельно диагонали AC.

2. Верно ли утверждение, что прямая, лежащая в одной из двух параллельных плоскостей, парал­лельна другой плоскости?

3. Сторона равностороннего треугольника ^ ABC равна 12 см. Точка K находится на равном расстоя­нии от его вершин и удалена от плоскости треуголь­ника на 4 см. Найдите: а) длину проекции отрезка KA на плоскость треугольника; б) расстояние от точки K до вершины треугольника.

4. Из точек A и B, принадлежащих двум перпендику­лярным плоскостям, проведены в них перпендикуляры AC и BD к линии пересечения плоскостей. Найдите отрезок AB, если AC=12 см, BD=15 см, CD=16 см.

5*. Докажите, что плоскость, перпендикулярная одной из двух параллельных плоскостей, перпендикулярна и другой плоскости.

Вариант 2


1. На изображении равностороннего треугольни­ка ^ ABC постройте: а) изображение высоты данного треугольника, проведенной к стороне BC; б) изобра­жение биссектрисы угла C данного треугольника.

2. Прямые a и b расположены соответственно в плоскостях α и β. Верно ли утверждение, что эти прямые не имеют общих точек?

3. Сторона квадрата ABCD равна 8см. Точка M удалена от каждой его вершины на 16 см. Найдите: а) проекцию отрезка ^ MA на плоскость квадрата; б) расстояние от точки M до плоскости квадрата.

4. Из точек M и K, принадлежащих двум перпендику­лярным плоскостям, проведены в них перпендикуляры MC и KD к линии пересечения плоскостей. Найдите отрезок СD, если MC=8 см, KD=9 см, MK=17 см.

5*. Докажите, что плоскость, пересекающая одну из параллельных плоскостей под углом j, пересекает и другую под тем же углом j.

Контрольная № 3
Вариант 1

1. Вычислите площадь поверхности икосаэдра, ребро которого равно a.

2. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 8 см, сторона ее основания - 12 см. Найдите: а) боковое ребра; б) площадь боковой по­верхности пирамиды.

3. Боковое ребро ^ MA пирамиды MABC перпендику­лярно плоскости ее основания; AB=AC=a; BAC=2a. Угол между плоскостью MBC и плоскостью основания равен a. Найдите расстояние от вершины пирамиды до прямой BC.

4*. Сторона основания правильной шестиуголь­ной призмы равна a, наибольшая диагональ призмы наклонена к плоскости основания под углом a. Най­дите высоту призмы.

Вариант 2

1. Вычислите площадь поверхности октаэдра, ребро которого равно a.

2. Высота правильной треугольной пирамиды равна 4см. Радиус окружности, описанной около ее основания, равен 8 см. Найдите: а) боко­вое ребро; б) площадь боковой поверхности пирами­ды.

3. Основанием пирамиды ^ MABCD является квад­рат, сторона которого равна a. Боковое ребро MD перпендикулярно плоскости основания. Угол между плоскостью грани MAB и плоскостью основания равен α. Найдите расстояние от вершины пирамиды до пря­мой AC.

4*. Сторона основания правильной шестиуголь­ной призмы равна a, наименьшая диагональ призмы наклонена к плоскости основания под углом a. Най­дите высоту призмы.
Контрольная работа № 4
Вариант 1

1. Образующая конуса равна 18 см. Угол между образующей и плоскостью основания 600. Найдите вы­соту и площадь основания конуса.

2. Высота цилиндра равна h, радиус его осно­вания R. Через хорду основания проведена плос­кость, параллельная оси цилиндра. Угол между ради­усами, проведенными в концы хорды, равен 2a. Най­дите площадь сечения.

3. Назовите элементы симметрии правильной че­тырехугольной пирамиды.

4*. Какими свойствами должен обладать усечен­ный конус, чтобы в него можно было вписать шар?

Вариант 2

1. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 32 см и наклонена к плоскости его основания под углом 300. Найдите высоту и площадь основания ци­линдра.

2. Через вершину конуса, высота которого рав­на h, проведено сечение. Угол между плоскостями сечения и основания равен a. Угол при вершине се­чения равен 2b. Найдите радиус основания конуса.

3. Назовите элементы симметрии правильной шестиугольной пирамиды.

4*. Какими свойствами должна обладать пирамида, чтобы в нее можно было вписать сферу?
1   2   3   4   5   6



Реклама:

Похожие:

Контрольная работа №1 iconКонтрольная работа выполняется в соответствии с требованиями, изложенными в методической разработке «Контрольная работа студента. Структура и оформление». М.: Рап, 2004

Контрольная работа №1 iconКонтрольная работа №3 Контрольная работа состоит из двух задач, в которых рассматриваются зубчатые механизмы. Задача №1
Произвести анализ горно-транспортной машины по заданной кинематической схеме для своего

Контрольная работа №1 iconКонтрольная работа по дисциплине «Налоги и налогообложение» Контрольная работа состоит из двух частей: теоретической и практической
Налолговая система Республики Беларусь, как инструмент содействия социальному прогрессу и развитию общества

Контрольная работа №1 iconДокументы
1. /11 класс/Дополнительная задача.doc
2. /11...

Контрольная работа №1 iconДокументы
1. /8 класс/8 класс практикум соли.doc
2. /8...

Контрольная работа №1 iconКонтрольная работа по курсу "русский язык и культура речи"
Контрольная работа оформляется "от руки" либо в ученической тетради в линейку, либо на листах формата А4 с одной стороны листа. Добросовестное...

Контрольная работа №1 iconКонтрольная работа
Цель контрольной работы – проверить уровень усвоения студентами разделов или ключевых тем курса. Контрольная работа может быть проведена...

Контрольная работа №1 iconДокументы
1. /sl6/Контрольная работа по тем1.docx
2. /sl6/Контрольная...

Контрольная работа №1 iconДокументы
1. /kontrolin/Изложение.doc
2. /kontrolin/Итоговая...

Контрольная работа №1 iconКонтрольная работа №

Контрольная работа №1 iconКонтрольная работа №2 подготовительный

Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©sd2.uchebalegko.ru 2000-2013
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы