Тема: Преобразование выражений, содержащих квадратные корни Лекция icon

Тема: Преобразование выражений, содержащих квадратные корни Лекция

Реклама:



Скачать 38.55 Kb.
НазваниеТема: Преобразование выражений, содержащих квадратные корни Лекция
Дата конвертации19.01.2013
Размер38.55 Kb.
ТипЛекция
источник

Тема: Преобразование выражений, содержащих квадратные корни

Лекция.

- Вспомним основные понятия, связанные с квадратным корнем.

Теорема 1. Если , то .

Теорема 2. Если , то .

Теорема 3. При любом значении х верно равенство .

.

Теорема 4. , при .

- Рассмотрим простейшие примеры на применение свойств квадратного корня.

Пример 1. Найти значение выражения .

Для нахождения значения выражения, воспользуемся теоремой о корне из произведения: 

Пример 2. Вычислить значение выражения .

- При вычислении значения выражения необходимо: во-первых, определить, можно ли применить теорему о корне из произведения, то есть можно ли извлечь корень из каждого множителя, если нет, то, во-вторых, следует подкоренное выражение представить в виде произведения множителей, каждый из которых является квадратом целого числа и применить теорему о корне из произведения.



Пример 3. Найти значение выражения 

- По теореме о корне из дроби имеем 

Пример 4. Найти значение выражения .

Применим тождество .

Получим: =4.

Пример 5. Найти значение выражения 

Применим тождество 

Получим: 

Пример 6. Упростить выражение 

Представим степень  в виде  и воспользуемся тождеством , получим:.

Так как  при любом m, то . Итак, .

Также можно воспользоваться равенством .

.

Говоря простым языком, если под корнем степень с четным показателем, то при извлечении квадратного корня из этой степени, получаем степень с показателем в 2 раза меньшим.

Пример 7. Вычислить 

Решение.

1 способ: Возведем в квадрат каждое число, из полученного уменьшаемого вычтем вычитаемое.



2 способ: Воспользуемся формулой сокращенного умножения






Пример 8. Вычислить  , не используя таблицу квадратов чисел и микрокалькулятор.

Решение.

Разложим подкоренное число на простые множители:



Значит, . Получаем, что 

Вынесение множителя за знак корня

Для того чтобы вынести множитель из под знака корня, необходимо, выражение, стоящее под знаком корня, разложить на множители так, чтобы корень извлекался хотя бы из одного множителя.

Пример 9.

а) ;

b) ;

c) 

Внесение множителя под знак корня

Для того чтобы внести множитель под знак квадратичного корня, надо возвести в квадрат этот множитель и внести его под корень.

Пример 10. а) ;

b) ;

c) .

Пример 11. Расположите числа в порядке возрастания :

- Чтобы расположить числа в порядке возрастания, сначала в каждом из чисел внесем множитель под знак корня:













- Расположим в порядке возрастания полученные числа, т.е. больше то число, у которого подкоренное выражение больше: 

Следовательно 


Пример 12. Упростить выражение .

Решение.

Воспользуемся тождеством .



Раскроем знак модуля, т.е. воспользуемся тем, что . Значит,

. Но тогда .


Пример 13. Упростить выражение .

Приведем к наименьшему общему знаменателю дроби, применим формулы сокращенного умножения:



Пример 14. Упростить выражение .

Решение:

Воспользуемся свойством умножения корней, т.е. подкоренные выражения внесем под один корень, далее воспользуемся формулой разности квадратов:

.

Добавить документ в свой блог или на сайт


Реклама:

Похожие:

Тема: Преобразование выражений, содержащих квадратные корни Лекция iconУрок по теме «Преобразование выражений содержащих квадратные корни». I. Устный счет
Отработка практических умений и навыков вычисления квадратных корней, преобразования выражений содержащих квадратные корни

Тема: Преобразование выражений, содержащих квадратные корни Лекция iconУрок по теме «Преобразова-ние выражений, содержащих квадратные корни» показали учитель математики Хабарова В. А. и учитель физики Чемоданова Е. А
Учителя лицея поделились своим опытом с приехавшими к ним коллегами в использовании различных технологий на своих уроках

Тема: Преобразование выражений, содержащих квадратные корни Лекция icon«Жить или курить…» «Преобразование выражений, содержащих квадратный корень»

Тема: Преобразование выражений, содержащих квадратные корни Лекция iconДокументы
1. /8 кл. задания математика/8 кл. алг. экстерн. на год/1. сентябрь/Ср 1.1 Действия с обыкновенными...

Тема: Преобразование выражений, содержащих квадратные корни Лекция iconТема : помни корни свои (классный час)
Цели: показать исторические корни русского и других славянских народов; выявить их место на древней географической карте Европы;...

Тема: Преобразование выражений, содержащих квадратные корни Лекция iconМой любимый Воронежский край
Есть корни у могучих кедров и у скромных полевых цветов. Есть корни у золотого хлебного колоса. А есть ли корни у Человека? Есть,...

Тема: Преобразование выражений, содержащих квадратные корни Лекция iconДокументы
1. /К лекцям самоанализ/Лекция 1/Анкета.docx
2. /К...

Тема: Преобразование выражений, содержащих квадратные корни Лекция iconДокументи
1. /Все тесты.doc
2. /ЛЕКЦИИ/ЛЕКЦИЯ 10...

Тема: Преобразование выражений, содержащих квадратные корни Лекция iconКонспект урока, проведённого в 5 а классе, 24. 11. 2008 года. Тема урока: Упрощение выражений
Цели урока: продолжить работу по формированию умения упрощать выражения; совершенствовать вычислительные навыки учащихся; продолжить...

Тема: Преобразование выражений, содержащих квадратные корни Лекция iconУрок математики в 4 классе (система Л. В. Занкова). Тема урока: Действие третьей ступени. Порядок действий в сложных выражениях, содержащих действие возведения в степень. Задачи
Обучающие: Ввести понятие о возведении в степень как о действии третьей ступени

Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©sd2.uchebalegko.ru 2000-2013
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы